4角形の対角線と面積の関係
4角形の対角線と面積の関係
反時計まわりに4角形\(ABCD\)がある。

このとき4角形\(ABCD\)の面積\(S\)は
\[ S=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{DB}\right) \] となる。
反時計まわりに4角形\(ABCD\)がある。
このとき4角形\(ABCD\)の面積\(S\)は
\[ S=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{DB}\right) \] となる。
\begin{align*}
S & =\left|\triangle ABC\right|+\left|\triangle ACD\right|\\
& =\triangle CAB+\triangle DAC\\
& =\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}\times\overrightarrow{AC}\\
& =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{DA}\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}\times\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right)\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{DB}\right)
\end{align*}
時計回りに4角形\(ABCD\)があっても符号は変わらない。
ページ情報
タイトル | 4角形の対角線と面積の関係 |
URL | https://www.nomuramath.com/ly4zxh53/ |
SNSボタン |
5心と頂点までの距離
\[
\left|AG\right|^{2}=\frac{-a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}{9}
\]
5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義と存在性
3点を通る円
\[
\det\left(\begin{array}{cccc}
x^{2}+y^{2} & x & y & 1\\
x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & x_{1} & y_{1} & 1\\
x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & x_{2} & y_{2} & 1\\
x_{3}^{2}+y_{3}^{2} & x_{3} & y_{3} & 1
\end{array}\right)=0
\]
3角形の面積と位置ベクトル
\[
\boldsymbol{X}=\frac{p\boldsymbol{A}+q\boldsymbol{B}+r\boldsymbol{C}}{p+q+r}
\]