4角形の対角線と面積の関係

\begin{align*} S & =\left|\triangle ABC\right|+\left|\triangle ACD\right|\\ & =\triangle CAB+\triangle DAC\\ & =\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}\times\overrightarrow{AC}\\ & =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{DA}\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}\times\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right)\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{DB}\right) \end{align*} 時計回りに4角形\(ABCD\)があっても符号は変わらない。