ブロック対角行列の最小多項式
\[
m\left(x\right)=\lcm\left(m_{1}\left(x\right),m_{2}\left(x\right),\cdots,m_{r}\left(x\right)\right)
\]
ブロック対角行列の固有空間と広義固有空間
\[
W\left(\lambda\right)=\prod_{k\in\left\{ 1,2,\cdots,r\right\} }W_{k}\left(\lambda\right)
\]
ブロック対角行列の固有多項式と固有値
\[
p_{A}\left(\lambda\right)=\prod_{k\in\left\{ 1,2,\cdots,r\right\} }p_{A_{k}}\left(\lambda\right)
\]
ブロック対角行列の逆行列
\[
\left(\begin{array}{cccc}
A_{1,1} & O & \cdots & O\\
O & A_{2,2} & \ddots & O\\
\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\
O & O & \cdots & A_{p,p}
\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{cccc}
A_{1,1}^{-1} & O & \cdots & O\\
O & A_{2,2}^{-1} & \ddots & O\\
\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\
O & O & \cdots & A_{p,p}^{-1}
\end{array}\right)
\]