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整数を含む床関数と天井関数
\[ \left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor +\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil =n \]
三角関数・双曲線関数の実部と虚部
\[ \sin z=\sin\left(\Re z\right)\cosh\left(\Im z\right)+i\cos\left(\Re z\right)\sinh\left(\Im z\right) \]
剰余演算の実部と虚部
\[ \mod\left(\alpha,\beta\right)=\Re\left(\beta\right)\mod\left(\Re\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)-\Im\left(\beta\right)\mod\left(\Im\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)+i\left\{ \Re\left(\beta\right)\mod\left(\Im\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)+\Im\left(\beta\right)\mod\left(\Re\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)\right\} \]
複素数と複素共役の実数での剰余演算
\[ \mod\left(\alpha,1\right)=\mod\left(\Re\alpha,1\right)+i\mod\left(\Im\alpha,1\right) \]

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