直交直和分解定理
\[
W=X_{1}\oplus X_{2}
\]
バナッハ空間の閉部分空間はバナッハ空間
バナッハ空間の例
\[
\left\Vert \boldsymbol{x}\right\Vert _{p}=\left(\sum_{j=1}^{n}\left|x_{j}\right|^{p}\right)^{\frac{1}{p}}
\]
部分ノルム空間・直積ノルム空間・商ノルム空間の定義
\[
\left(V\times W,\left\Vert \left(\boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\right)\right\Vert _{V\times W}\right)
\]