矩形関数の定義
矩形関数の定義
矩形(くけい)関数は次で定義される。
\[ \mathrm{rect}\left(x\right):=\begin{cases} 1 & \left|x\right|<\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \left|x\right|=\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{1}{2}<\left|x\right| \end{cases} \] \(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)\)は\(\frac{1}{2}\)以外にも\(0,1\)か未定義とすることもあります。
矩形(くけい)関数は次で定義される。
\[ \mathrm{rect}\left(x\right):=\begin{cases} 1 & \left|x\right|<\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \left|x\right|=\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{1}{2}<\left|x\right| \end{cases} \] \(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)\)は\(\frac{1}{2}\)以外にも\(0,1\)か未定義とすることもあります。
短型(たんけい)関数ではなく矩形(くけい)関数です。
\(x\)軸で囲まれる面積は1、すなわち\(\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\text{tri}\left(x\right)dx=1\)となります。
\(x\)軸で囲まれる面積は1、すなわち\(\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\text{tri}\left(x\right)dx=1\)となります。
ページ情報
| タイトル | 矩形関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ftjk5en2/ |
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カッシーニ・シムソンの定理
\[
F_{n-1}F_{n+1}-F_{n}^{2}=\left(-1\right)^{n}
\]
文字を消去すると4次方程式
\[
\begin{cases}
x^{2}-2y=4\\
y^{2}-2x=4
\end{cases}
\]
連結成分・弧状連結成分と開集合・閉集合の関係
チェビシェフの微分方程式
\[
\left(1-x^{2}\right)T_{n}''(x)-xT_{n}'(x)+n^{2}T_{n}(x)=0
\]