対数のルート積分

\begin{align*} \int\log^{\frac{1}{2}}xdx & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{2}\int\log^{-\frac{1}{2}}xdx\\ & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\int e^{t^{2}}dt+C\cmt{t=\log^{\frac{1}{2}}x}\\ & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi(t)+C\\ & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi\left(\log^{\frac{1}{2}}x\right)+C \end{align*}