対数のルート積分
\[ \int\log^{\frac{1}{2}}xdx=x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi\left(\log^{\frac{1}{2}}x\right)+C \]
\begin{align*} \int\log^{\frac{1}{2}}xdx & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{2}\int\log^{-\frac{1}{2}}xdx\\ & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\int e^{t^{2}}dt+C\cmt{t=\log^{\frac{1}{2}}x}\\ & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi(t)+C\\ & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi\left(\log^{\frac{1}{2}}x\right)+C \end{align*}
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タイトル | 対数のルート積分 |
URL | https://www.nomuramath.com/dvl6t0gy/ |
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x²-x+1で割った余り
$x^{1000}$を$x^{2}-x+1$で割った余り
分母に(1+x²)²を含む積分
\[
\int\frac{1}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}dx=\frac{1}{2}\tan^{\bullet}x+\frac{x}{2\left(1+x^{2}\right)}+C
\]
余弦と正弦の2乗が肩にある方程式
\[
2^{\cos^{2}x}+2^{\sin^{2}x}=3\;,\;x=?
\]
分母に1乗と2乗ルートの積分
\[
\int\frac{1}{\left(z\pm1\right)\sqrt{z^{2}-1}}dz=\frac{\sqrt{z^{2}-1}}{\pm z+1}+C
\]