対数のルート積分
\[ \int\log^{\frac{1}{2}}xdx=x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi\left(\log^{\frac{1}{2}}x\right)+C \]
\begin{align*} \int\log^{\frac{1}{2}}xdx & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{2}\int\log^{-\frac{1}{2}}xdx\\ & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\int e^{t^{2}}dt+C\cmt{t=\log^{\frac{1}{2}}x}\\ & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi(t)+C\\ & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi\left(\log^{\frac{1}{2}}x\right)+C \end{align*}
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タイトル | 対数のルート積分 |
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分母に1乗と2乗ルートの積分
\[
\int\frac{1}{\left(z\pm1\right)\sqrt{z^{2}-1}}dz=\frac{\sqrt{z^{2}-1}}{\pm z+1}+C
\]
x²-x+1で割った余り
$x^{1000}$を$x^{2}-x+1$で割った余り
eのπ乗とπのe乗の大小比較
\[
e^{\pi}\lesseqgtr\pi^{e}
\]
分母に階乗の和を含む総和
\[
\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+\cdots+\frac{100}{98!+99!+100!}=?
\]