双心4角形の面積
双心4角形の面積
双心4角形\(ABCD\)の各辺を\(a,b,c,d\)とすると面積\(S\)は
\[ S=\sqrt{abcd} \] となる。
双心4角形\(ABCD\)の各辺を\(a,b,c,d\)とすると面積\(S\)は
\[ S=\sqrt{abcd} \] となる。
双心4角形とは内接円\(I\)と外接円\(J\)の両方を持つ4角形のことです。
内接円を持つ4角形の面積は、
\[ S=\sqrt{abcd}\sin\frac{A+C}{2} \] となり、外接円を持つ4角形は対角の和が180°になるので、
\begin{align*} S & =\sqrt{abcd}\sin\frac{\pi}{2}\\ & =\sqrt{abcd} \end{align*} となる。
\[ S=\sqrt{abcd}\sin\frac{A+C}{2} \] となり、外接円を持つ4角形は対角の和が180°になるので、
\begin{align*} S & =\sqrt{abcd}\sin\frac{\pi}{2}\\ & =\sqrt{abcd} \end{align*} となる。
ページ情報
| タイトル | 双心4角形の面積 |
| URL | https://www.nomuramath.com/amqxdjg9/ |
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外接円を持つ4角形の角度と対角線の長さ
\[
p=\sqrt{\frac{cd\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(c^{2}+d^{2}\right)}{ab+cd}}
\]
3角形・双心4角形の内接円の中心と外接円の中心の距離の関係
\[
\frac{1}{R-d}+\frac{1}{R+d}=\frac{1}{r}
\]
双心4角形の作図方法
ブレートシュナイダーの公式
\[
S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)-abcd\cos^{2}\frac{A+C}{2}}
\]