双心4角形の面積
双心4角形の面積
双心4角形\(ABCD\)の各辺を\(a,b,c,d\)とすると面積\(S\)は
\[ S=\sqrt{abcd} \] となる。
双心4角形\(ABCD\)の各辺を\(a,b,c,d\)とすると面積\(S\)は
\[ S=\sqrt{abcd} \] となる。
双心4角形とは内接円\(I\)と外接円\(J\)の両方を持つ4角形のことです。
内接円を持つ4角形の面積は、
\[ S=\sqrt{abcd}\sin\frac{A+C}{2} \] となり、外接円を持つ4角形は対角の和が180°になるので、
\begin{align*} S & =\sqrt{abcd}\sin\frac{\pi}{2}\\ & =\sqrt{abcd} \end{align*} となる。
\[ S=\sqrt{abcd}\sin\frac{A+C}{2} \] となり、外接円を持つ4角形は対角の和が180°になるので、
\begin{align*} S & =\sqrt{abcd}\sin\frac{\pi}{2}\\ & =\sqrt{abcd} \end{align*} となる。
ページ情報
| タイトル | 双心4角形の面積 |
| URL | https://www.nomuramath.com/amqxdjg9/ |
| SNSボタン |
第1余弦定理と第2余弦定理
\[
a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A
\]
円に外接する4角形の面積
\[
S=\sqrt{abcd}\sin\frac{A+C}{2}
\]
正弦定理
\[
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R
\]
3角形・双心4角形の内接円の中心と外接円の中心の距離の関係
\[
\frac{1}{R-d}+\frac{1}{R+d}=\frac{1}{r}
\]