双心4角形の面積
双心4角形の面積
双心4角形\(ABCD\)の各辺を\(a,b,c,d\)とすると面積\(S\)は
\[ S=\sqrt{abcd} \] となる。
双心4角形\(ABCD\)の各辺を\(a,b,c,d\)とすると面積\(S\)は
\[ S=\sqrt{abcd} \] となる。
双心4角形とは内接円\(I\)と外接円\(J\)の両方を持つ4角形のことです。
内接円を持つ4角形の面積は、
\[ S=\sqrt{abcd}\sin\frac{A+C}{2} \] となり、外接円を持つ4角形は対角の和が180°になるので、
\begin{align*} S & =\sqrt{abcd}\sin\frac{\pi}{2}\\ & =\sqrt{abcd} \end{align*} となる。
\[ S=\sqrt{abcd}\sin\frac{A+C}{2} \] となり、外接円を持つ4角形は対角の和が180°になるので、
\begin{align*} S & =\sqrt{abcd}\sin\frac{\pi}{2}\\ & =\sqrt{abcd} \end{align*} となる。
ページ情報
| タイトル | 双心4角形の面積 |
| URL | https://www.nomuramath.com/amqxdjg9/ |
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4角形の対角線と面積の関係
\[
S=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{DB}\right)
\]
5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義と存在性
トレミーの定理
\[
\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{CD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|\left|\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\left|\overrightarrow{CA}\right|
\]
スチュワートの定理と中線定理と平行4辺形公式
\[
xa^{2}+yb^{2}=c\left(d^{2}+xy\right)
\]