アインシュタインの和の既約
アインシュタインの和の既約
同じ項で同じ添え字が2つ以上存在するときは、その添え字について和をとるという約束事をアインシュタインの和の既約やアインシュタインの縮約記法などという。
添え字がアルファベットのときは空間成分について、ギリシャ文字のときは時間成分と空間成分について和をとることが多い。
同じ項で同じ添え字が2つ以上存在するときは、その添え字について和をとるという約束事をアインシュタインの和の既約やアインシュタインの縮約記法などという。
添え字がアルファベットのときは空間成分について、ギリシャ文字のときは時間成分と空間成分について和をとることが多い。
ページ情報
| タイトル | アインシュタインの和の既約 |
| URL | https://www.nomuramath.com/uwr7mjaj/ |
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直交曲線座標での単位基底ベクトルの回転・発散
\[
\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{u}_{i}=\frac{1}{hh_{i}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}h-\frac{1}{h_{i}^{2}}\frac{\partial}{\partial q_{i}}h_{i}
\]
スケール因子・微小線素と単位基底ベクトル・ベクトルの成分同士の関係
\[
\boldsymbol{u}_{i}=\frac{1}{h_{i}}\frac{\partial\boldsymbol{r}}{\partial q_{i}}
\]
ナブラ演算子・勾配・発散・回転・ラプラシアンの定義
\[
\boldsymbol{\nabla}:=\boldsymbol{e}_{i}\partial_{i}
\]
勾配の方向と方向微分
\[
\nabla_{\boldsymbol{v}}f\left(\boldsymbol{r}\right):=\boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{\nabla}f
\]