3角形の垂心と円に内接する4角形
3角形の垂心と円に内接する4角形
3角形\(ABC\)があり垂心を\(H\)として直線\(AH\)と直線\(BC\)の交点を\(P\)、直線\(BH\)と直線\(CA\)の交点を\(Q\)、直線\(CH\)と直線\(AB\)の交点を\(R\)とする。
このとき4角形\(ARHQ,BPHR,CQHP\)は円に内接する。
3角形\(ABC\)があり垂心を\(H\)として直線\(AH\)と直線\(BC\)の交点を\(P\)、直線\(BH\)と直線\(CA\)の交点を\(Q\)、直線\(CH\)と直線\(AB\)の交点を\(R\)とする。
このとき4角形\(ARHQ,BPHR,CQHP\)は円に内接する。
\(\angle ARH=\angle HQA=90^{\circ}\)で\(\angle ARH+\angle HQA=180^{\circ}\)なので4角形\(ARHQ\)は円に内接する。
4角形\(BPHR,CQHP\)も同様である。
4角形\(BPHR,CQHP\)も同様である。
ページ情報
| タイトル | 3角形の垂心と円に内接する4角形 |
| URL | https://www.nomuramath.com/nh6bw354/ |
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正弦定理
\[
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R
\]
角の2等分線の性質
\[
\frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|BP\right|}{\left|CP\right|}
\]
傍心円の半径
\[
r_{a}=\frac{S}{s-a}
\]
双心4角形の面積
\[
S=\sqrt{abcd}
\]