条件収束と絶対収束の定義
条件収束と絶対収束の定義
(1)絶対収束
数列\(\left\{ a_{n}\right\} \)の各項\(a_{n}\)の絶対値をとった総和が\(\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty\)となるとき、\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は絶対収束するという。(2)条件収束
数列\(\left\{ a_{n}\right\} \)の各項\(a_{n}\)の総和\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は収束するが絶対収束しない\(\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|=\infty\)とき、\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は条件収束するという。
ページ情報
| タイトル | 条件収束と絶対収束の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/jwdb11vu/ |
| SNSボタン |
単調減少数列・単調増加数列の極限・上限・下限は存在
実数列の上極限と下極限の定義
\[
\limsup_{n\rightarrow\infty}a_{n}:=\lim_{n\rightarrow\infty}\sup_{k\geq n}a_{k}
\]
各点収束と一様収束と広義一様収束の定義
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\sup_{x\in I}\left|f_{n}\left(x\right)-f\left(x\right)\right|=0
\]
絶対収束するならば順序変更可能
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left|\alpha_{k}\right|<\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{k}=\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{\sigma\left(k\right)}
\]