ガンマ関数と階乗の関係
\(n\in\mathbb{N}_{0}\)とすると、以下が成り立つ。
\[ \Gamma(n+1)=n! \]
\[ \Gamma(n+1)=n! \]
\begin{align*}
\Gamma(n+1) & =\Gamma(1)\prod_{k=1}^{n}k\\
& =n!
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | ガンマ関数と階乗の関係 |
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ガンマ関数の微分
\[
\frac{d}{dz}\Gamma(z)=\Gamma(z)\psi(z)
\]
ガンマ関数の絶対収束条件
ガンマ関数$\Gamma\left(z\right)$は$\Re\left(z\right)>0$で絶対収束
ガンマ関数の非正整数近傍での値
\[
\lim_{\epsilon\rightarrow\pm0}\Gamma\left(-\epsilon\right)=-\lim_{\epsilon\rightarrow\pm0}\Gamma\left(\epsilon\right)
\]
(*)ガンマ関数と複素数
\[
\lim_{R\rightarrow\infty}\int_{0}^{Re^{i\theta}}z^{\alpha-1}e^{-z}dz=\Gamma\left(\alpha\right)
\]