鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の定義と性質
鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の定義と性質
鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の定義
\(90^{\circ}\)を直角という。
\(90^{\circ}\)より大きく\(180^{\circ}\)より小さい角を鋭角という。
3角形のある内角が直角であるとき、直角3角形という。
3角形のある内角が鈍角であるとき、鈍角3角形という。
鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の性質
\(A\)が鋭角であることと、\(a^{2}<b^{2}+c^{2}\)は同値である。
\(A\)が直角であることと、\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)は同値である。
\(A\)が鈍角であることと、\(a^{2}>b^{2}+c^{2}\)は同値である。
鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の定義
(1)鋭角・直角・鈍角の定義
\(0^{\circ}\)より大きく\(90^{\circ}\)より小さい角を鋭角という。\(90^{\circ}\)を直角という。
\(90^{\circ}\)より大きく\(180^{\circ}\)より小さい角を鋭角という。
(2)鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の定義
3角形の任意の内角が鋭角であるとき、鋭角3角形という。3角形のある内角が直角であるとき、直角3角形という。
3角形のある内角が鈍角であるとき、鈍角3角形という。
鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の性質
(1)
3角形\(ABC\)があり、角\(A,B,C\)の対辺の長さを\(a,b,c\)とすると、次が成り立つ。\(A\)が鋭角であることと、\(a^{2}<b^{2}+c^{2}\)は同値である。
\(A\)が直角であることと、\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)は同値である。
\(A\)が鈍角であることと、\(a^{2}>b^{2}+c^{2}\)は同値である。
(1)
\(\Rightarrow\)
\(A\)が鋭角であるとき、\(A<90^{\circ}\)より\(0<\cos A\)となり余弦定理より、\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A<b^{2}+c^{2}\)となる。\(A\)が直角であるとき、\(A=90^{\circ}\)より\(0=\cos A\)となり3平方の定理より、\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)となる。
\(A\)が鈍角であるとき、\(90^{\circ}<A\)より\(\cos A<0\)となり余弦定理より、\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A>b^{2}+c^{2}\)となる。
これらより、\(\Rightarrow\)が成り立つ。
\(\Leftarrow\)
\(A\)が鋭角または\(A\)が直角または\(A\)が鈍角は真になり、\(a^{2}<b^{2}+c^{2},a^{2}=b^{2}+c^{2},a^{2}>b^{2}+c^{2}\)のうち2つ以上が真になることはないので、転換法より\(\Leftarrow\)が成り立つ。\(\Leftrightarrow\)
これらより\(\Rightarrow\)と\(\Leftarrow\)が成り立つので\(\Leftrightarrow\)が成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 鋭角・直角・鈍角と鋭角3角形・直角3角形・鈍角3角形の定義と性質 |
| URL | https://www.nomuramath.com/pbttwwmr/ |
| SNSボタン |
3点を通る円
\[
\det\left(\begin{array}{cccc}
x^{2}+y^{2} & x & y & 1\\
x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & x_{1} & y_{1} & 1\\
x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & x_{2} & y_{2} & 1\\
x_{3}^{2}+y_{3}^{2} & x_{3} & y_{3} & 1
\end{array}\right)=0
\]
多角形での内接円の半径
\[
r=\frac{S}{s}
\]
3角形上での3角関数
\[
\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}
\]
円に外接する4角形の面積
\[
S=\sqrt{abcd}\sin\frac{A+C}{2}
\]