逆3角関数の積の積分
逆3角関数の積の積分
次の逆3角関数の積の積分を求めよ。
\[ \int\sin^{\bullet}x\cos^{\bullet}xdx=? \]
次の逆3角関数の積の積分を求めよ。
\[ \int\sin^{\bullet}x\cos^{\bullet}xdx=? \]
\begin{align*}
\int\sin^{\bullet}x\cos^{\bullet}xdx & =x\sin^{\bullet}x\cos^{\bullet}x-\int\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\left(\cos^{\bullet}x-\sin^{\bullet}x\right)dx\\
& =x\sin^{\bullet}x\cos^{\bullet}x+\sqrt{1-x^{2}}\left(\cos^{\bullet}x-\sin^{\bullet}x\right)+\int\sqrt{1-x^{2}}\left(\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\right)dx\\
& =x\sin^{\bullet}x\cos^{\bullet}x+\sqrt{1-x^{2}}\left(\cos^{\bullet}x-\sin^{\bullet}x\right)+2x+C
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 逆3角関数の積の積分 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ogvicfq0/ |
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ガウス積分のような定積分
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+e^{x^{2}}}dx=?
\]
床関数を含む積分です
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\left\lfloor \tan x\right\rfloor }{\tan x}dx=?
\]
分母に双曲線関数で分子に3角関数の定積分
\[
\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x}{\cosh x}dx=?
\]
xのx乗が指数タワーになってる定積分
\[
\int_{0}^{1}\left(x^{x}\right)^{\left(x^{x}\right)^{\left(x^{x}\right)^{\iddots}}}dx=?
\]