整数論の基本定理
\[
ax+by=1\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow a\text{と}b\text{は互いに素}
\]
偶関数・奇関数の定積分
$f\left(x\right)$が偶関数ならば$\int_{-a}^{a}f\left(x\right)dx=2\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx$
『線型隣接二項間漸化式』を更新しました。
分母に1次式がある方程式の厳密解
\[
\frac{a}{bx-c}=d\Leftrightarrow\begin{cases}
x=\frac{a+cd}{bd} & a\ne0\land b\ne0\land d\ne0\\
x\in\mathbb{R} & b=0\land c\ne0\land a+cd=0\\
x\in\mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{c}{b}\right\} & a=0\land b\ne0\land d=0\\
x\in\emptyset & \left(a=0\land b\ne0\land d\ne0\right)\lor\left(b=0\land c=0\right)\lor\left(b=0\land c\ne0\land a+cd\ne0\right)\lor\left(a\ne0\land d=0\right)
\end{cases}
\]