対数のルート積分
\[
\int\log^{\frac{1}{2}}xdx=x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi\left(\log^{\frac{1}{2}}x\right)+C
\]
\begin{align*}
\int\log^{\frac{1}{2}}xdx & =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{2}\int\log^{-\frac{1}{2}}xdx\\
& =x\log^{\frac{1}{2}}x-\int e^{t^{2}}dt+C\cmt{t=\log^{\frac{1}{2}}x}\\
& =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi(t)+C\\
& =x\log^{\frac{1}{2}}x-\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi\left(\log^{\frac{1}{2}}x\right)+C
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 対数のルート積分 |
| URL | https://www.nomuramath.com/dvl6t0gy/ |
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イータ関数の導関数がでてきます
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{\log x}{1+e^{x}}dx=?
\]
分母に双曲線関数で分子に3角関数の定積分
\[
\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos x}{\cosh x}dx=?
\]
sinの3乗をｘの2乗で割った定積分
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{\sin^{3}x}{x^{2}}dx=?
\]
γとπが出てくる定積分
\[
\int_{0}^{\infty}e^{-x}\log^{2}\left(x\right)dx=?
\]