[2022年慶應義塾大学医学部数学第1問] 因数分解
[2022年慶應義塾大学医学部数学第1問] 因数分解
\(x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\)を整数の範囲で因数分解せよ。
\(x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\)を整数の範囲で因数分解せよ。
\begin{align*}
x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1 & =x^{4}\left(x+1\right)+x^{2}\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(x^{2}+1-x\right)\left(x^{2}+1+x\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)
\end{align*}
となる。
\(x^{2}-x+1\)は判別式が\(1-4=-3<0\)なのでこれ以上は因数分解ができない。
\(x^{2}+x+1\)は判別式が\(1-4=-3<0\)なのでこれ以上は因数分解ができない。
従って、因数分解をすると\(\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\)となる。
\(x^{2}-x+1\)は判別式が\(1-4=-3<0\)なのでこれ以上は因数分解ができない。
\(x^{2}+x+1\)は判別式が\(1-4=-3<0\)なのでこれ以上は因数分解ができない。
従って、因数分解をすると\(\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\)となる。
ページ情報
| タイトル | [2022年慶應義塾大学医学部数学第1問] 因数分解 |
| URL | https://www.nomuramath.com/b8b5alpj/ |
| SNSボタン |
[2023年藤田医科大学・数学問題2]ルートの中に逆数の定積分
\[
\int_{1}^{3}\sqrt{\frac{4}{x}-1}dx=?
\]
[2025年京都大学・数学第1問]簡単な定積分
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}dx=?
\]
[2022年関西大学文系数学]3角関数の分数の最小値問題
$-\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$のとき、$\frac{2\sin\theta+4\cos\theta+5}{\sin\theta+\cos\theta+1}$の最小値。
[2016年早稲田大学商学部・数学第1問]べき乗の余り
$2^{100}$を$2016$で割った余り。