n人でじゃんけんをしてm人が勝つ確率

全ての出し方は\(3^{n}\)通り。
\(m\)人が勝つ場合の数は、どの\(m\)人が勝つかで\(C\left(n,m\right)\)通り、グー・チョキ・パーのどれで勝つかで\(C\left(3,1\right)\)通り、残りの\(n-m\)人は1通りしかないので、
\begin{align*} P_{n,m} & =\frac{C\left(n,m\right)C\left(3,1\right)1}{3^{n}}\\ & =\frac{C\left(n,m\right)}{3^{n-1}} \end{align*} となる。