n人でじゃんけんをしてm人が勝つ確率
n人でじゃんけんをしてm人が勝つ確率
\(n\)人で1回だけじゃんけんをしたとき\(m,\left(0<m<n\right)\)人が勝つ確率\(P_{n,m}\)はいくつになるでしょうか？
\(n\)人で1回だけじゃんけんをしたとき\(m,\left(0<m<n\right)\)人が勝つ確率\(P_{n,m}\)はいくつになるでしょうか？
全ての出し方は\(3^{n}\)通り。
\(m\)人が勝つ場合の数は、どの\(m\)人が勝つかで\(C\left(n,m\right)\)通り、グー・チョキ・パーのどれで勝つかで\(C\left(3,1\right)\)通り、残りの\(n-m\)人は1通りしかないので、
\begin{align*} P_{n,m} & =\frac{C\left(n,m\right)C\left(3,1\right)1}{3^{n}}\\ & =\frac{C\left(n,m\right)}{3^{n-1}} \end{align*} となる。
\(m\)人が勝つ場合の数は、どの\(m\)人が勝つかで\(C\left(n,m\right)\)通り、グー・チョキ・パーのどれで勝つかで\(C\left(3,1\right)\)通り、残りの\(n-m\)人は1通りしかないので、
\begin{align*} P_{n,m} & =\frac{C\left(n,m\right)C\left(3,1\right)1}{3^{n}}\\ & =\frac{C\left(n,m\right)}{3^{n-1}} \end{align*} となる。
ページ情報
| タイトル | n人でじゃんけんをしてm人が勝つ確率 |
| URL | https://www.nomuramath.com/rsw8m4rr/ |
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