ブロック対角行列の和・積・べき乗
\[
\left(\begin{array}{cccc}
A_{11} & O & \cdots & O\\
O & A_{22} & \ddots & O\\
\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\
O & O & \cdots & A_{pp}
\end{array}\right)^{k}=\left(\begin{array}{cccc}
A_{11}^{k} & O & \cdots & O\\
O & A_{22}^{k} & \ddots & O\\
\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\
O & O & \cdots & A_{pp}^{k}
\end{array}\right)
\]
ブロック3角行列の行列式
\[
\det\left(\begin{array}{cccc}
A_{1,1} & O & \cdots & O\\
A_{1,2} & A_{2,2} & \ddots & O\\
\vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\
A_{1,p} & A_{2,p} & \cdots & A_{p,p}
\end{array}\right)=\prod_{k=1}^{p}\det\left(A_{k,k}\right)
\]
2×2ブロック行列の逆行列
\[
\left(\begin{array}{cc}
A & B\\
O & D
\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{cc}
A^{-1} & -A^{-1}BD^{-1}\\
O & D^{-1}
\end{array}\right)
\]
2×2ブロック行列の行列式
\[
\det\left(\begin{array}{cc}
A & O\\
C & D
\end{array}\right)=\det\left(A\right)\det\left(D\right)
\]