正座による瞑想
数学で分からないことがあるときは正座で瞑想をして落ち着いて考えることにより解決することがあります。
・慣れないうちはただ辛いだけになりますのである程度慣れが必要となります。
・長時間正座を続けることができるとその時間だけ長く考えることができます。
・無理に辛い状態で正座をし続けても意味はありません。
・だらだら正座を続けるよりもきちんと正座をするように心がけてください。
・親指同士は離れないようにしてください。
・スカートの場合はお尻の下にスカートを敷くようにします。
ベクトル空間と双対空間で恒等的に零となる式
\[
\exists\phi\in V^{*},\forall\boldsymbol{x}\in V,\phi\left(\boldsymbol{x}\right)=0\Leftrightarrow\phi=0_{V^{*}}
\]
双対写像の性質
線形写像$f$の表現行列が$A$ならば、双対写像$f^{*}$の表現行列は転置行列$A^{T}$となる。
双対写像の定義
\[
f^{*}:W^{*}\rightarrow V^{*},\phi\mapsto f^{*}\left(\phi\right)=\phi\circ f
\]
双対基底の定義と性質
\[
\boldsymbol{x}=\sum_{k=1}^{n}\boldsymbol{v}^{k}\left(\boldsymbol{x}\right)\boldsymbol{v}_{k}
\]
