[2022年慶應義塾大学医学部数学第1問] 因数分解
[2022年慶應義塾大学医学部数学第1問] 因数分解
\(x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\)を整数の範囲で因数分解せよ。
\(x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\)を整数の範囲で因数分解せよ。
\begin{align*}
x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1 & =x^{4}\left(x+1\right)+x^{2}\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(x^{2}+1-x\right)\left(x^{2}+1+x\right)\\
& =\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)
\end{align*}
となる。
\(x^{2}-x+1\)は判別式が\(1-4=-3<0\)なのでこれ以上は因数分解ができない。
\(x^{2}+x+1\)は判別式が\(1-4=-3<0\)なのでこれ以上は因数分解ができない。
従って、因数分解をすると\(\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\)となる。
\(x^{2}-x+1\)は判別式が\(1-4=-3<0\)なのでこれ以上は因数分解ができない。
\(x^{2}+x+1\)は判別式が\(1-4=-3<0\)なのでこれ以上は因数分解ができない。
従って、因数分解をすると\(\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\)となる。
ページ情報
| タイトル | [2022年慶應義塾大学医学部数学第1問] 因数分解 |
| URL | https://www.nomuramath.com/b8b5alpj/ |
| SNSボタン |
[2021年福島大学・前期]因数分解
$\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)\left(x-9\right)-9$を因数分解せよ。
[2023年東工大数学第1問]積分の整数部分
\[
\left\lfloor \int_{0}^{2023}\frac{2}{x+e^{x}}dx\right\rfloor =?
\]
[2024年東京医科歯科大学数学第3問]3角関数のルートを分母にもつ定積分
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{1+\sqrt{\sin2x}}dx=?
\]
[2005年京都大学文系・数学第4問]3乗同士の差の整数問題
\[
a^{3}-b^{3}=65,\left(a,b\right)=?
\]