[2021年福島大学・前期]因数分解
[2021年福島大学・前期]因数分解
次の多項式を整数の範囲で因数分解せよ。
\[ \left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)\left(x-9\right)-9 \]
次の多項式を整数の範囲で因数分解せよ。
\[ \left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)\left(x-9\right)-9 \]
\begin{align*}
\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)\left(x-9\right)-9 & =\left(x-3\right)\left(x-9\right)\cdot\left(x-5\right)\left(x-7\right)-9\\
& =\left(x-12x+27\right)\left(x-12x+35\right)-9
\end{align*}
\(x^{2}-12x+31=A\)とおくと、
\begin{align*} & =\left(A-4\right)\left(A+4\right)-9\\ & =A^{2}-16-9\\ & =A^{2}-25\\ & =\left(A-5\right)\left(A+5\right) \end{align*} となるので\(A\)を元に戻すと、
\begin{align*} & =\left(x^{2}-12x+31-5\right)\left(x^{2}-12x+31+5\right)\\ & =\left(x^{2}-12x+26\right)\left(x^{2}-12x+36\right)\\ & =\left(x^{2}-12x+26\right)\left(x^{2}-6\right)^{2} \end{align*} となる。
\(x^{2}-12x+26\)は整数の範囲で因数分解出来ないのでこれが答えになる。
\begin{align*} & =\left(A-4\right)\left(A+4\right)-9\\ & =A^{2}-16-9\\ & =A^{2}-25\\ & =\left(A-5\right)\left(A+5\right) \end{align*} となるので\(A\)を元に戻すと、
\begin{align*} & =\left(x^{2}-12x+31-5\right)\left(x^{2}-12x+31+5\right)\\ & =\left(x^{2}-12x+26\right)\left(x^{2}-12x+36\right)\\ & =\left(x^{2}-12x+26\right)\left(x^{2}-6\right)^{2} \end{align*} となる。
\(x^{2}-12x+26\)は整数の範囲で因数分解出来ないのでこれが答えになる。
ページ情報
| タイトル | [2021年福島大学・前期]因数分解 |
| URL | https://www.nomuramath.com/vxk8dgtz/ |
| SNSボタン |
[2016年早稲田大学商学部・数学第1問]3角関数の総和
\[
\left(\sum_{k=1}^{2016}k\sin\frac{\left(2k-1\right)\pi}{2016}\right)\sin\frac{\pi}{2016}=?
\]
[2025年防衛医科大学校医学科・数学問V]
$\frac{6^{44}}{9}$の上2桁を求めよ。
[2016年早稲田大学商学部・数学第1問]べき乗の余り
$2^{100}$を$2016$で割った余り。
[2025年京都大学・数学第2問]整数問題
$x,y,z\in\mathbb{N},N=9z^{2}=x^{6}+y^{4}$で表される自然数$N$の最小値。