[2021年福島大学・前期]因数分解
[2021年福島大学・前期]因数分解
次の多項式を整数の範囲で因数分解せよ。
\[ \left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)\left(x-9\right)-9 \]
次の多項式を整数の範囲で因数分解せよ。
\[ \left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)\left(x-9\right)-9 \]
\begin{align*}
\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)\left(x-9\right)-9 & =\left(x-3\right)\left(x-9\right)\cdot\left(x-5\right)\left(x-7\right)-9\\
& =\left(x-12x+27\right)\left(x-12x+35\right)-9
\end{align*}
\(x^{2}-12x+31=A\)とおくと、
\begin{align*} & =\left(A-4\right)\left(A+4\right)-9\\ & =A^{2}-16-9\\ & =A^{2}-25\\ & =\left(A-5\right)\left(A+5\right) \end{align*} となるので\(A\)を元に戻すと、
\begin{align*} & =\left(x^{2}-12x+31-5\right)\left(x^{2}-12x+31+5\right)\\ & =\left(x^{2}-12x+26\right)\left(x^{2}-12x+36\right)\\ & =\left(x^{2}-12x+26\right)\left(x^{2}-6\right)^{2} \end{align*} となる。
\(x^{2}-12x+26\)は整数の範囲で因数分解出来ないのでこれが答えになる。
\begin{align*} & =\left(A-4\right)\left(A+4\right)-9\\ & =A^{2}-16-9\\ & =A^{2}-25\\ & =\left(A-5\right)\left(A+5\right) \end{align*} となるので\(A\)を元に戻すと、
\begin{align*} & =\left(x^{2}-12x+31-5\right)\left(x^{2}-12x+31+5\right)\\ & =\left(x^{2}-12x+26\right)\left(x^{2}-12x+36\right)\\ & =\left(x^{2}-12x+26\right)\left(x^{2}-6\right)^{2} \end{align*} となる。
\(x^{2}-12x+26\)は整数の範囲で因数分解出来ないのでこれが答えになる。
ページ情報
| タイトル | [2021年福島大学・前期]因数分解 |
| URL | https://www.nomuramath.com/vxk8dgtz/ |
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