毒入りワイン

まず、開始直後に飲むと効果がでるのが15時間から20時間で、開始から4時間後に飲むと効果が出るのが開始から19時間から24時間後なので時間差による特定は不可能である。
1000本のワインに番号を振り2進数で表す。
ワインは1000本あるので、10桁の2進数で表される。
1人目の奴隷は1桁目が1のワインを飲む。
2人目の奴隷は2桁目が1のワインを飲む。
……
10人目の奴隷は10桁目が1のワインを飲む。
20時間後には毒が効いてきて死ぬので、死んだ奴隷を1、死んでない奴隷を0として、元の順番通りに10桁の2進数を作る。
この2進数から元のワインに振った番号を特定出来るのでそのワインが毒入りのワインである。
こうすると、10人で\(2^{10}=1024\)本までは特定ができ9人では\(2^{9}=512\)本までしか特定ができないので、10人が必要である。

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一般的に\(n\in\mathbb{N}_{0}\)人いれば\(2^{n}\)個のワインから毒入りワインを特定できる。
従って\(m\)本のワインから毒入りワインを特定するのは\(n=\frac{\log m}{\log2}=\log_{2}m\)となり、端数を切り上げて\(\left\lceil \log_{2}m\right\rceil \)人必要となる。