独立と無相関の関係
\[
\text{独立}\Rightarrow\text{無相関}
\]
カテゴリー: 統計学
無相関のときに成り立つ関係
\[
E(XY)=E(X)E(Y)
\]
独立と無相関の定義
\[
P\left(X=x,Y=y\right)=P(X=x)P(Y=y)
\]
共分散の基本的性質
\[
Cov(X,aY)=aCov(X,Y)
\]
分散の基本的性質
\[
V\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}X_{i}\right)=\sum_{i,j}a_{i}a_{j}Cov\left(X_{i},X_{j}\right)
\]
共分散公式と分散公式
\[
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
\]
期待値の基本的性質
\[
E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y)
\]
期待値・分散・共分散などの定義
\[
E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xP(x)dx
\]