整列集合の定義
整...
カテゴリー: 順序集合
順序写像かつ単射の性質
\[
\forall a,b\in X,a\precneqq b\rightarrow f\left(a\right)\precneqq\left(b\right)
\]
デデキント切断の定義
\[
a\in A\land b\in B\rightarrow a\preceq b
\]
半順序集合・狭義半順序集合の辞書式順序
\[
\left(x_{1},y_{1}\right)\preceq\left(x_{2},y_{2}\right)\Leftrightarrow x_{1}\prec_{X}x_{2}\lor\left(x_{1}=x_{2}\land y_{1}\preceq_{Y}y_{2}\right)
\]
半順序集合と狭義半順序集合の関係
テ...
半順序関係と狭義半順序関係
\[
x\prec y\Leftrightarrow x\preceq y\land x\ne y
\]
上方集合と下方集合の定義
\[
\forall x\in A,\forall y\in X,x\preceq y\rightarrow y\in A
\]
部分順序集合
\[
b_{1}\preceq_{A}b_{2}\Leftrightarrow b_{1}\preceq_{B}b_{2}
\]
順序写像・順序単射・順序埋め込み写像の合成写像
順序写像同士の合成写像は順序写像になる。