ヘヴィサイドの階段関数

2021年5月21日

ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係

\[ H_{a}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x} \]

2021年5月19日

\[ H_{a}\left(x\right)=H_{b}\left(x\right)+\left(a-b\right)\delta_{0,x} \]

2021年5月17日

\[ H_{1}\left(x\right)=U\left(x\right) \]

2021年5月15日

\[ H_{a}\left(n\right)-H_{b}\left(n-1\right)=a\delta_{0,n}+\left(1-b\right)\delta_{1,n} \]

2021年5月12日

\[ H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right) \]

2021年5月10日

\[ H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi i}\lim_{\epsilon\rightarrow0+}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{z-i\epsilon}e^{ixz}dz \]

2021年5月8日

\[ H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{2}\left(1+\tanh\left(kx\right)\right) \]

2021年5月6日

\[ \frac{dH\left(x\right)}{dx}=\delta\left(x\right) \]

2021年5月4日

\[ H_{a}\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ a & \left(x=0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \]